Unter den brillanten Errungenschaften der griechischen Kultur nimmt die antike griechische Mathematik eine herausragende Stellung ein. Die mathematischen Entdeckungen der ersten drei Jahrhunderte, von Thales bis Euklid, sind in den Elementen auf prächtige Weise festgehalten. Allerdings werden sie in ihrer endgültigen Form präsentiert, ohne ihre ursprüngliche Herkunft und die Wege ihrer Entstehung zu enthüllen. Daher behält die klassische Periode der griechischen Mathematik bis zu Euklid trotz der Untersuchungen bedeutender Mathematiker und/oder Mathematikhistoriker ihren mysteriösen und rätselhaften Charakter bei und zeigt offene Probleme und lebhafte wissenschaftliche Debatten bei jedem Schritt.

Mit dieser Arbeit, die das Ergebnis langjähriger Studien, Forschungen und Lehrtätigkeiten ist, versuchen wir, die antiken Wege zu identifizieren, die zu den Sätzen der Elemente führen, und ihnen in der Art der antiken Analyse zu folgen, um die ursprünglichen Entdeckungen genauer zu rekonstruieren. Zu diesem Zweck studieren wir die Elemente von Euklid, die antiken Quellen - insbesondere die Kommentare von Proklos - und berücksichtigen wichtige zeitgenössische und aktuelle Studien. An kritischen Stellen war es jedoch notwendig, neue Fragen oder Argumente einzuführen oder alte zu differenzieren.

Aufgrund unserer mathematischen Hintergrundes haben wir versucht, ein sensibles und fragiles Gleichgewicht zwischen mathematischer und historischer Ethik bei der Abfassung dieses Buches zu wahren, das sowohl der Einheit und Zeitlosigkeit der Mathematik dient als auch der Besonderheit ihrer Geschichte, indem wir irreführende Verbindungen vermeiden, aber auch bewundernswerte Konvergenzen entdecken.

Die großen mathematischen Entdeckungen dieser antiken Periode, insbesondere die größte Entdeckung der Asymmetrie, hatten einen entscheidenden Einfluss auf die antike Philosophie, insbesondere die pythagoreische, eleatische und platonische Philosophie. Aus diesem Grund ermöglicht es uns die Erkennung und Identifizierung dieser Einflüsse, über die Philosophie antikes mathematisches Wissen wiederzugewinnen, das in mathematischen Quellen nicht erhalten geblieben ist, manchmal mit beeindruckenden Ergebnissen.

In Band I wird die Theorie der rationalen Zahlen (Buch 7 der Elemente) vorgestellt, sowie ihre Herkunft aus der pythagoreischen Musik, die Geometrie von Thales und den Pythagoräern (Bücher 1 und 2 der Elemente), die pythagoreische Parabel der Abschnitte und die geometrische Algebra, die pythagoreische antiphonetische Asymmetrie, seitliche und durchmessende Zahlen und die pythagoreische Philosophie.

Unsere Arbeit richtet sich an alle, die sich für die antike griechische Mathematik interessieren, insbesondere an Studenten, Mathematiker, Mathematiklehrer und Mathematikhistoriker. Sie ist eigenständig und kann unabhängig gelesen werden.